Фамилия Дубышева — женская форма фамилии Дубышев. Её основа — прозвище или некалендарное имя Дубыш. В русских говорах «дубыш» означало «крепкий, сильный человек», «здоровяк» (сравните: «дуб» — символ силы и твёрдости). Но есть и вторая, не менее правдоподобная версия: в некоторых диалектах «дубыш» называли упрямого, несговорчивого человека. Так что предок-родоначальник мог быть либо могучим и надёжным, либо, наоборот, «твёрдолобым» — в зависимости от того, с какой интонацией прозвище закрепилось.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Дубыша». Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ду́бышева.

Интересная деталь: фамилия Дубышев (и её женская форма) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Это регионы, где были сильны традиции нецерковных имён и прозвищ, а также где дуб как дерево встречается реже, чем в южных краях. Поэтому прозвище «Дубыш» там звучало особенно выразительно: оно подчёркивало редкость и силу, а не привычную породу.

В отличие от часто встречающихся «дубовых» фамилий (Дубов, Дубинин, Дубков), Дубышев стоит немного особняком. Суффикс -ыш в основе — редкий и старый, он образует прозвища с оттенком характерности (сравните: Малыш, Глупыш, Крепыш). Значит, фамилия не просто констатирует связь с дубом, а даёт характеристику самому человеку. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всех будет Дубынин — с тем же суффиксом -ын, но другая модель образования.

Второй версии, которая бы вела фамилию к тюркским корням или к названию населённого пункта, нет: все известные топонимы с корнем «дуб» образуют фамилии на -ский (Дубовский, Дубский). Дубышев — чисто русская, «прозвищная» фамилия, без географической привязки.