Фамилия Дудайцева — женская форма фамилии Дудайцев, и её разбор стоит начать с неожиданного поворота: основа «Дудай» почти наверняка не связана с музыкой, хотя первая ассоциация — дудка или дударь. Слово «дудай» в русских говорах означало не инструмент, а человека, который «дуется», то есть сердится, надувает губы, или же просто ворчуна. В словаре Владимира Даля есть глагол «дудаться» — дуться, сердиться, быть недовольным. Так что прозвище Дудай давали не музыканту, а человеку с характером: обидчивому, угрюмому или капризному.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Дудай плюс притяжательный суффикс -цев, который в родительном падеже звучит как «чей сын?» — Дудайцев. Суффикс -цев — один из вариантов -ев/-ов, но здесь он прирос к основе, оканчивающейся на -й: Дудай + цев. Встречается и форма Дудайцев, и Дудайцева — это просто вариант написания, где «ц» смягчается. Встречаемость фамилии крайне низкая, она редкая, и это указывает на локальное происхождение, скорее всего, из южнорусских или центрально-чернозёмных областей, где прозвища на -ай были типичны.

Есть и версия, что Дудай — это искажённое тюркское имя или прозвище, например, от татарского «дудай» — «дедушка, старик». Но для русских фамилий такая основа нехарактерна, и версия с русским «дуться» выглядит убедительнее, тем более что однокоренные фамилии (Дудин, Дударев) известны и имеют аналогичную семантику. Предки носительницы фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за неуживчивый нрав — не героическое, а бытовое, но живое.