Фамилия Думеника — редкая, её корень уводит в историю Восточной Европы, а точнее, в балканское и румынское влияние, которое затронуло южные и западные регионы Российской империи. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, Думеника сохранила почти нетронутую иноязычную основу, что сразу указывает на её нерусское происхождение.

Скорее всего, в основе фамилии лежит румынское или молдавское слово «dumneică» (уменьшительное от «doamnă» — госпожа, барыня) или же личное имя Думеникэ, вариант христианского имени Доминик (от лат. dominicus — «господский», «принадлежащий Господу»). В Молдавии и на Буковине такие фамилии без суффиксов — не редкость. Человек по прозвищу Думеника мог быть либо сыном уважаемой женщины (если прозвище дали по матери), либо выходцем из семьи, где отца звали Домиником на местный лад. Версия с прозвищем «госпожа» маловероятна для мужчины-основателя, но возможна, если фамилия закрепилась за потомками женщины, имевшей вес в общине.

Вторая, менее очевидная версия — греческая. Фамилия Думеника могла возникнуть от греческого «δουμενίκα» (dumenika), что является формой слова «δούμενος» (dúmenos) — «подчинённый», «слуга». Однако это толкование натянутое: греческие фамилии чаще оканчиваются на -пулос, -идис или -оглу, а форма без суффикса для греческого языка нетипична.

Написание фамилии устойчивое, ударение, судя по аналогиям (Думе́ника), падает на второй слог. Встречаемость — единичная, в основном на юго-западе России и в Молдове. В дореволюционных метрических книгах такая фамилия почти не фиксируется, что говорит либо о её позднем оформлении (вторая половина XIX века), либо о сильном искажении при записи из устной речи. Если ваши предки носили Думенику, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из Бессарабии или Подолья, где смешивались славянские, румынские и греческие элементы.