Фамилия Дурмушян — яркий пример армянской модели образования фамилий. Её основа — тюркское имя или прозвище Дурмуш, а суффикс -ян (в старой орфографии -янц) указывает на принадлежность к роду: «из дома Дурмуша» или «потомок Дурмуша». Это самый распространённый фамильный формант в Армении, аналогичный русскому -ов/-ев.

Само слово Дурмуш восходит к тюркскому durmuş — «остановившийся», «стоящий», «живущий». В тюркских языках это причастие прошедшего времени от глагола dur- (стоять, останавливаться). В ономастике такие имена давали с пожеланием ребёнку быть стойким, укоренённым на родной земле или, напротив, по примете — чтобы остановить череду смертей в семье. Встречается имя Дурмуш и у турок, и у азербайджанцев, и у крымских татар.

Армяне, жившие в Османской империи и Закавказье, нередко носили тюркские имена и прозвища — это результат многовековых языковых контактов. Фамилия Дурмушян могла возникнуть в среде западноармянских ремесленников или крестьян, где тюркская лексика была повседневной. В отличие от чисто армянских основ (например, от имени Вардан), здесь мы видим усвоенное тюркское слово, адаптированное армянским суффиксом.

Встречаются варианты написания: Дурмушян, Дурмушьян, а в дореволюционных записях — Дурмушянц. Поскольку фамилия редкая, её носители в основном сосредоточены в Армении и в диаспоре — в России, США, Франции. Сословной принадлежности у армянских фамилий обычно не было: её носили и крестьяне, и горожане, и священники.

Коротко: Дурмушян — «потомок того, кого прозвали Стойким». Фамилия не древняя, а сложившаяся в XIX веке, когда армяне массово получали фамилии по имени отца.