Фамилия Двуреченская — это типичный пример «географической» фамилии, которая указывает на место, откуда родом её первый носитель. В основе лежит прозвище Двуречный, которое давали человеку, жившему при слиянии двух рек или между двумя водными потоками. Такие места на Руси ценились: реки служили и естественной защитой, и источником воды, и транспортными путями, поэтому поселения с названием Двуречье (или похожим) встречались в разных регионах. Фамилия закрепилась в форме прилагательного — Двуреченский/Двуреченская, что характерно для потомков тех, кто происходил из конкретного села или деревни.

Менее убедительная версия связывает прозвище с внутренним качеством человека — «двуречный» в смысле двоедушный, непостоянный в речах, склонный менять мнение. Однако эта гипотеза слабее, потому что в основе фамилий гораздо чаще лежат признаки места жительства, чем отвлечённые моральные характеристики, да и топонимы с корнем «двуреч-» реально существовали и существуют.

С точки зрения словообразования, фамилия Двуреченская образована по продуктивной модели: основа «двуреч-» (от «две речи», то есть две реки) плюс суффикс -енск-, который в русских фамилиях указывает на принадлежность к местности. Окончание -ая — родовое, женское; мужской вариант — Двуреченский. Такая фамилия могла возникнуть у крестьян или мещан, переселившихся в другой уезд и получивших прозвище по покинутой родине. В архивных записях и метрических книгах фамилия встречается преимущественно в центральных и южных губерниях России, где и сегодня можно найти сёла с названием Двуречье или Двуречки.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Двуреченская, скорее всего, они происходили из местности, расположенной между двумя реками, и фамилия сохранила память об этом ландшафте, а не о характере человека.