Фамилия Дьякава — редкий и неочевидный случай. Первое, что бросается в глаза: окончание «-ава» для русской фамилии нетипично. Обычно такие суффиксы встречаются в белорусских, украинских или западнорусских фамилиях, где «-ав» — вариант более распространённого «-ов». То есть Дьякава — это, скорее всего, фонетический или диалектный вариант фамилии Дьяков.

Основа «дьяк» сразу указывает на род занятий: дьяк — это не просто церковный чтец, а в допетровской Руси должностное лицо, писец в приказе, делопроизводитель, а то и советник при боярине. Фамилии от этой основы — Дьяков, Дьяконов — одни из самых частых среди духовенства и приказных людей. Но Дьякава могла возникнуть не в центральных областях, а на окраинах, где мягкое «к» переходило в твёрдое, или под влиянием местного произношения: «Дьякава» вместо «Дьякова».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с диалектным словом «дьякать» — говорить нараспев, тянуть слова. Тогда прозвище Дьяка могли дать человеку с манерной, медленной речью. Однако такая гипотеза не подкреплена массовыми данными — в ономастических словарях (например, у Веселовского или Никонова) подобный корень не фиксируется.

Географически фамилия Дьякава почти не встречается в современных базах — это говорит о её редкости и, возможно, о том, что она сохранилась в одной-двух локальных группах, например, среди старообрядцев или в отдалённых сёлах Псковщины или Смоленщины. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды грамотных людей низшего звена — приказных или церковнослужителей, но не из знати.