Фамилия Дьяков — одна из тех, что образована напрямую от названия должности, причём должности не самой высокой, но заметной. В основе лежит слово «дьяк». В древнерусской и церковной традиции дьяком называли служащего при храме, низший духовный чин: такой человек не имел права самостоятельно совершать богослужения, зато вёл хозяйственные дела общины. Само слово восходит к греческому diаkonos — «служитель».

Но есть важная деталь, которую часто упускают. В Московской Руси XV–XVII веков слово «дьяк» имело и другое, светское значение. Дьяками называли чиновников приказов (государственных учреждений) — делопроизводителей, секретарей, иногда даже судей. Это была весьма влиятельная прослойка: дьяки вершили бумажные дела, от них зависело, быстро ли решится прошение или затянется на годы. Недаром народ сложил пословицы: «Таков, сяков, а все лучше приказных дьяков» и «Как дьяк у места, так всем от него тесно, а как дьяк на площади, так Господа пощади». То есть фамилия Дьяков могла указывать и на предка-церковнослужителя, и на предка-приказного чиновника. Различить это по фамилии уже невозможно.

Модель образования простая и типичная: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Дьяков, то есть сын, потомок Дьяка). Это одна из самых распространённых патронимических моделей в русских фамилиях. Интересно, что в отличие от фамилий на -ин (типа Попов), которые тоже образованы от церковных прозвищ, Дьяков не столь частотен, но встречается по всей центральной России, особенно в бывших вотчинах и уездах, где было развито приказное делопроизводство.

У фамилии есть и более редкие варианты написания, например Дьяковский или Дьяконов — последняя образована уже не от «дьяк», а от полного церковного чина «дьякон». Дьяков же звучит короче и по-житейски проще, что характерно для прозвищ, закрепившихся в быту.