Фамилия Дыбагова — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее лингвистического разбора. Сразу бросается в глаза суффикс -ов, указывающий на русскую модель образования, но сама основа «Дыбаг» для центральной России совершенно нетипична. Скорее всего, перед нами фамилия, корни которой уходят на Кавказ, а точнее — в осетинскую или ингушскую языковую среду.

В осетинском языке есть слово «дыбаг» (или «дубаг») — «кожа», «шкура», «мех». Прозвище Дыбаг могли дать человеку, который имел дело с выделкой кож, торговал мехом или просто носил характерную одежду из овчины. В таком случае фамилия Дыбагова — типичный пример русификации: к осетинской основе добавили русский патронимический суффикс -ов, превратив прозвище в фамилию, означающую «потомок Дыбага».

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с тюркским корнем «дыбыр» — «дрожать», «трястись». Тогда прозвище Дыбаг могло закрепиться за суетливым, беспокойным человеком. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет финального «-агов»: в тюркских языках такая модель встречается редко, а вот для осетинских фамилий, адаптированных русским суффиксом, она типична.

Фамилия Дыбагова почти не встречается за пределами Северного Кавказа. В переписях XIX века её могли фиксировать как Дыбагов, Дыбагъов или даже Дыбаговъ — с твёрдым знаком на конце. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в архивных записях Владикавказа, Моздока или селений Северной Осетии. Сословно это, скорее всего, были государственные крестьяне или казаки — осетины, принявшие православие и получившие русскую фамилию по отцу.