Фамилия Дымшаков образована от имени Дымшак, которое, в свою очередь, является просторечной производной формой канонического имени Димитрий. В переводе с греческого это имя означает «посвященный Деметре» — богине плодородия и земледелия. На Руси имя Димитрий было широко распространено, и от него возникло множество уменьшительных и обиходных вариантов: Димша, Дыма, Дымшак. Именно последняя форма и легла в основу фамилии по распространенной модели: имя → отчество (чей сын?) → фамилия на -ов.

Один из самых почитаемых небесных покровителей этого имени — Димитрий Солунский. Согласно житию, он был сыном римского проконсула в Фессалониках. Родители тайно исповедовали христианство и воспитали Димитрия в вере. После смерти отца император Галерий назначил святого на его место. Димитрий открыто проповедовал христианство, обратив многих горожан, за что был заключен в темницу и казнен. Тело мученика тайно погребли солунские христиане.

Фамилия Дымшаков зафиксирована в источниках уже первой четверти XVII века. Известен крестьянин Гришка Дымшаков, живший в селении на реке Колве (территория нынешнего Пермского края). Именно из этих мест, по данным историков, Дымшаковы позднее переселились на Средний Урал. Таким образом, фамилия сохранила не только отсылку к древнему имени, но и четкую региональную привязку: ее ядро — север и северо-восток Европейской России, откуда шло освоение уральских земель.