Фамилия Дыжина — редкий пример того, как диалектное произношение закрепилось в официальной записи. В её основе лежит прозвище Дыжа, а оно, скорее всего, восходит к слову «дижа» — так в южных и западных говорах называли деревянную кадку для теста. Переход «и» в «ы» в корне (дижа → Дыжа) — не ошибка, а характерная черта некоторых русских говоров, где звук на месте «и» произносился более твёрдо. Такое написание и зафиксировали при записи фамилии.

По сути, фамилия Дыжина — профессиональная. Прозвище Дыжа, скорее всего, носил бондарь, который делал кадки для теста, или пекарь, который этими кадками пользовался. В старину прозвище по ремеслу легко заменяло имя, а потом переходило к детям в виде фамилии с суффиксом -ин. Поэтому Дыжин — это «сын Дыжи» или «потомок того, кого звали Дыжа».

Фамилия очень редкая. Встречается в основном на юге России и в некоторых областях Украины, что совпадает с ареалом слова «дижа». Там, где кадку называли «дежей» (севернее), фамилии образовывались от другой основы — Дежнёв, Дежин. А вариант Дыжин — это именно южная или западнорусская форма.