Фамилия Дзабиевы — один из ярких примеров кавказского именования, где родовое имя строится напрямую от личного имени предка. В основе фамилии лежит осетинское мужское имя Дзаби. Самое вероятное объяснение связывает его с осетинским словом «дзæбæх», что значит «хороший», «здоровый» или «благополучный». Имя с таким значением могли дать ребенку как пожелание счастливой судьбы и крепкого здоровья.

Существует и другая версия, которая выводит имя Дзаби из чеченского языка. Согласно ей, в основе лежит слово «джаби» — «поляна». В этом случае имя или прозвище Дзаби мог получить человек, живший на поляне или происходивший из такого места. В пользу этой гипотезы говорит то, что у народов Кавказа были распространены имена, образованные от названий местности или особенностей ландшафта: например, у адыгов встречались имена Калашау («городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги») или Гучешау («сын кузнеца»). Однако для фамилии Дзабиевы связь с осетинским корнем «дзæбæх» выглядит более прямой и убедительной.

Фамилия образована по русской модели с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный. Дзабиев — буквально «сын Дзаби», «потомок Дзаби». Со временем это именование закрепилось за целым родом, и сейчас мы знаем его во множественном числе — Дзабиевы. Фамилия отчетливо указывает на осетинские корни семьи, хотя, учитывая соседство народов на Кавказе, не исключено и влияние других языков региона.