Фамилия Дзебисова — одна из тех родовых именований, где за привычным русским окончанием скрывается корень, уходящий в языки и историю Северного Кавказа. Её основа — личное имя Дзебис, диалектная форма более древнего чечено-ингушского имени Джаби (Джебе). Точное значение этого имени не установлено, но есть несколько версий его происхождения.

Наиболее обоснованная гипотеза связывает имя Джаби с тюркским словом «джэбэ» — «стрела». Эта версия опирается на конкретные исторические события рубежа XII–XIII веков. В это время на Северный Кавказ пришли монгольские отряды под командованием Джебе — одного из лучших полководцев Чингисхана. Именно Джебе разбил аланов и половцев в предгорьях Кавказа. Имя прославленного воина могло закрепиться в местной антропонимии, а со временем, через диалектные изменения, превратиться в Дзебис.

В фамилии Дзебисова работает типичная для русского языка словообразовательная модель: к основе Дзебис добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Дзебиса). Окончание -а — женский вариант фамилии. Мужская форма — Дзебисов.

Формирование фамилий на Кавказе было длительным процессом, который завершился в основном после вхождения региона в состав Российской империи. Поэтому точно определить, когда и где именно род Дзебисовых получил свою фамилию, можно только в ходе серьёзного генеалогического исследования. Однако уже сейчас ясно: носитель этой фамилии ведёт род от человека, чьё имя, вероятно, напоминало о метком стрелке или было связано с одним из самых известных полководцев монгольского нашествия.