Фамилия Дзебисовы происходит от личного имени Дзебис. Это не случайное прозвище, а один из диалектных вариантов древнего чечено-ингушского имени Джаби (или Джебе). Точное значение этого имени не установлено, но есть убедительная версия, связывающая его с тюркским словом «джэбэ» — «стрела». Если эта гипотеза верна, то имя изначально носило воинственный, «острый» смысл.

Исторический фон добавляет веса тюркской версии. В конце XII — начале XIII века на Северный Кавказ пришли монгольские отряды под командованием полководца Джебе — одного из лучших военачальников Чингисхана. Именно он разбил аланов и половцев в этих краях. Имя Джебе, которое носил реальный исторический персонаж, могло закрепиться в местной традиции и дать начало целому ряду личных имён, в том числе и форме Дзебис.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Дзебисов, то есть потомок человека по имени Дзебис. Суффикс присоединился к основе уже на русской почве, когда осетинские или ингушские носители имени Дзебис попали в сферу русского делопроизводства. Таким образом, фамилия Дзебисовы — не просто семейное прозвище, а памятник сложному переплетению кавказских, тюркских и славянских языковых и культурных слоёв.