Фамилия Дзейгова — женская форма мужской фамилии Дзейгов, которая почти наверняка имеет осетинские корни. Основа фамилии — имя или прозвище Дзейг (или Дзег). В осетинском языке слово «дзæг» означает «козёл» (в некоторых говорах — «козлёнок»). Прозвище Дзейг могли дать человеку за упрямство, резвость или какую-то внешнюю черту, напоминавшую козла. Такие «животные» прозвища в горах Кавказа давали часто, и они не несли оскорбительного смысла — скорее, подмечали характер или повадки.

Фамильный суффикс -ов (в русской передаче) указывает на принадлежность: «Дзейгов» буквально значит «сын Дзейга» или «из рода Дзейга». Окончание -а в женской форме Дзейгова — стандартный русский грамматический показатель для фамилий на -ов/-ев. Это значит, что фамилия прошла через русскую административную запись, когда осетинские фамилии в XIX—XX веках фиксировали по общероссийским правилам.

Географически Дзейговы — типичная фамилия для Ингушетии и Северной Осетии. В осетинской среде она встречается в Дигорском ущелье и среди иронцев. В ингушском языке есть схожее слово «дзей» — «козёл», что делает версию о происхождении от козла ещё более вероятной для обеих культур. Споров о корне почти нет: все исследователи сходятся на «козлиной» этимологии.

Интересная деталь: в некоторых старых записях фамилию писали как Дзегов или Дзагов — без «й» после «з». Это могло быть следствием диалектного произношения или ошибкой писаря. Но современное написание Дзейгова закрепилось именно с «й», что точнее передаёт звучание исходного прозвища. Если ваши предки — из горных селений, скорее всего, они были скотоводами или воинами: прозвища такого типа чаще давали в среде, где козёл был привычным, но не главным животным (в отличие от барана), а значит, прозвище выделяло человека среди других.