Фамилия Джанахай — редкий пример, в котором переплелись греческое этническое происхождение и тюркская языковая форма. Если коротко: её носители — потомки греков, говоривших по-тюркски.

Словообразовательная модель прозрачна и необычна для славянского уха. В основе лежит имя Джан. В тюркских языках (включая крымскотатарский и турецкий) «джан» (can) означает «душа», «жизнь», а в обращениях — «милый», «дорогой». К этой основе прикрепили почтительный суффикс -ахай. В сочетании с именем он давал оттенок уважения или ласки: «дорогой Джан», «уважаемый Джан». Получившееся прозвище Джан-ахай закрепилось как фамильное имя.

Ключевая деталь, которая отличает эту фамилию от большинства русских, — её этническая подоплёка. Носители фамилии Джанахай — урумы. Урумы — это тюркоязычные греки, исторически жившие в Крыму и в Приазовье. Само слово «урум» — тюркское обозначение грека, жителя Византии (от «Рум» — Рим, Восточная Римская империя). В отличие от греков-ромеев, говоривших на понтийском диалекте, урумы в быту использовали крымскотатарский или турецкий язык, сохраняя при этом православную веру и греческое самосознание. После выселения христиан из Крыма в конце XVIII века урумы оказались в Приазовье (современные Донецкая и Запорожская области Украины), где фамилия Джанахай и закрепилась.

Таким образом, фамилия Джанахай не имеет славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её невеликорусское происхождение. Она образована по тюркской модели «личное имя + уважительный аффикс». Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был греком-урумом из Крыма или Приазовья, а его имя (или прозвище предка) звучало как почтительное обращение «Джан-ага» или «Джанахай» — буквально «душа-господин» или «дорогой старший».