Фамилия Джаночка звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Скорее всего, ее основа — не славянская, а итальянская или, шире, романская. В основе лежит итальянское мужское имя Gianni (Джанни), уменьшительная форма от Giovanni (аналог русского Иван). Суффикс -очка в русском языке — это типичный уменьшительно-ласкательный формант, но здесь он присоединен не к русской, а к иноязычной основе. Получается, что фамилия Джаночка — это русифицированная форма итальянского имени или прозвища, которая буквально означает «маленький Джанни» или «Джаннушка».

Как могла возникнуть такая фамилия? Вероятнее всего, ее привезли в Россию или другие славянские земли итальянские мастера, купцы или архитекторы, работавшие в XVIII–XIX веках. В среде русских крестьян или мещан итальянское имя Джанни могли переделать на свой лад, добавив привычный суффикс, — так же, как из немецкого Ганс получалось Гансов, а из французского Поль — Полухин. Фамилия Джаночка могла закрепиться за потомками итальянца, которого в быту звали именно так, ласково, или за человеком, получившим такое прозвище за любовь к итальянской культуре.

Другой, менее вероятный, но возможный вариант — связь с украинским или белорусским диалектным словом. В некоторых говорах «джан» или «джана» могло означать что-то вроде «милый», «дорогой» (от тюркского can — душа). Но в таком случае фамилия скорее звучала бы как Джанов или Джанин. Форма с суффиксом -очка слишком специфична и указывает именно на уменьшительное имя, а не на прозвище от нарицательного слова.

Фамилия очень редкая и географически, скорее всего, привязана к южным регионам бывшей Российской империи — к Одессе, Крыму, Новороссии, где исторически селились итальянские общины, или к Западной Украине, где были контакты с польской и австрийской культурами, через которые могли проникать итальянские имена. Встретить ее в центральных великорусских губерниях маловероятно.

С точки зрения словообразования, Джаночка — яркий пример того, как чужая основа «приживается» в русской языковой среде, обрастая родными суффиксами. Фамилия не дворянская (у дворян были бы окончания на -ский или -ини), а скорее мещанская или крестьянская, возникшая в среде простых людей, которые давали прозвища по именам, не задумываясь о происхождении.