Фамилия Джарыкин — редкий случай, когда основа слова почти наверняка тюркская, а суффикс — чисто русский. Модель образования простая: к корню «джарык» прибавили русский суффикс принадлежности -ин, который в фамилиях отвечает на вопрос «чей?». Получается: «чей-то сын Джарыка» или «человек из рода Джарыка».

Ключ к значению — слово «джарык» (или «жарык») в тюркских языках, от казахского до крымскотатарского. Основных значений два: «свет, сияние» и «трещина, щель, расселина». Какое из них легло в прозвище, сказать трудно, но прозвища от природных явлений (Свет, Заря) у тюркских народов встречались, как и прозвища по характерной черте внешности или местности. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит арабское имя Джарир (через искажение), но для фамилии с таким чётким корнем это натяжка.

Географически фамилия Джарыкин тяготеет к регионам, где русское население веками соседствовало с тюркским: Нижнее Поволжье, Приуралье, Оренбуржье, Северный Кавказ. Предок-носитель фамилии мог быть крещёным татарином, башкиром, ногайцем или казахом, который перешёл в русское сословие и получил фамилию по отцовскому прозвищу. В документах XIX века такие фамилии часто фиксировали у казаков и государственных крестьян южных губерний.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ин, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на согласный, но не на твёрдый шипящий или ц. В фамилиях тюркского происхождения суффикс -ин часто сохраняет старую форму принадлежности, в отличие от фамилий на -ов, которые стали массовыми позже. Это косвенный признак того, что фамилия могла сложиться не в центральной России, а на окраинах, где влияние церковной книжности было слабее.

Однокоренных фамилий немного, но они есть: Джарыков (с другим суффиксом) и, возможно, Жарыкин — вариант с заменой начального «дж» на «ж», характерной для южнорусских говоров и украинского языка. Если ваш предок писался через «Ж», это может указывать на более западный регион бытования.