Фамилия Дженко — редкая и неочевидная для русского уха. Первое, что бросается в глаза: в ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский). Окончание -ко характерно для украинских и южнорусских фамилий (Шевченко, Бондаренко), но основа «Джен» в славянских языках не встречается. Это сразу указывает на иноязычное происхождение.

Скорее всего, фамилия Дженко — это русифицированная или украинизированная форма итальянской фамилии Genco (Дженко). На юге Италии, особенно в Сицилии и Калабрии, фамилия Genco распространена. Она происходит от итальянского слова «genco» — «бык» или «вол», а в переносном смысле — «упрямец», «здоровяк». В XIX — начале XX века многие итальянцы переселялись в Российскую империю, в Новороссию и на Кубань, где их фамилии адаптировались к местной фонетике и грамматике: Genco превращалось в Дженко, подстраиваясь под модель украинских фамилий на -ко.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В крымскотатарском и турецком есть слово «ceng» (дженг) — «война», «битва», а «cengi» — «воин». Фамилия Дженко могла возникнуть в среде крымских татар или народов Северного Кавказа, а затем, с окончанием -ко, попасть в славянскую среду. Однако в этом случае фамилия выглядела бы скорее как Джанко или Дженгизов, поэтому итальянский корень убедительнее.

Географически фамилия Дженко встречается в России и Украине точечно, в основном в портовых городах (Одесса, Николаев) и в Краснодарском крае — именно там оседали итальянские колонисты. В отличие от массовых крестьянских фамилий, Дженко — явный признак миграционной волны и смешения культур. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были либо итальянскими переселенцами, занимавшимися ремеслом или торговлей, либо их потомками, уже обрусевшими.