Фамилия Дженихай — редкая и необычная для русского уха, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русской ономастике фамилий с таким звучанием практически нет, поэтому разбирать её нужно через призму языков народов Кавказа, тюркских или иранских групп.

Скорее всего, основа фамилии — личное имя или прозвище Дженихай. Если разложить её на части, то «Джен» (или «Джан») в тюркских и кавказских языках означает «душа», «дорогой», «любимый». Это распространённый компонент в именах (например, Джанболот, Джангир). Вторая часть — «ихай» — может быть искажённым вариантом тюркского «хай» (скала, утёс) или древнего имени «Ихай». В таком случае Дженихай можно перевести как «дорогой, как скала» или «любимая душа» (если имя женское).

Есть и другая версия, связанная с адыгскими (черкесскими) языками. В них встречаются фамилии с окончанием «-хай» (например, Хаджемухай, Шхай). Если предположить, что «Джен» — это адаптированное «Джан» (душа), а «-хай» — суффикс принадлежности, то фамилия могла означать «принадлежащий Джану» или «из рода Джана». Географически такая фамилия могла бытовать среди адыгов или народов Дагестана, но точных данных о её распространении нет — она не фиксируется в массовых списках русских фамилий.

Суффиксальная модель здесь не русская: нет типичных «-ов», «-ев» или «-ин». Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, сохранила свою национальную форму при переходе в русский паспортный обиход. Возможно, предки носителя фамилии были выходцами с Северного Кавказа или Закавказья и получили фамилию по имени основателя рода.

Прозвище Дженихай могло закрепиться за человеком, которого в окружении называли «душой» или «родным», либо за старшиной рода, чьё имя позже стало фамилией для всех потомков. Какого-либо ремесла или сословной принадлежности за этой фамилией не прослеживается — всё упирается в личное имя. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на адыгские, кумыкские или чеченские родословные — именно там встречаются похожие по структуре фамилии.