Фамилия Дженекай — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с исходным именем, а не с его производной формой. Она явно восходит к тюркскому мужскому имени Дженекай (варианты — Женекей, Дженекей). Это имя, в свою очередь, образовано от арабского «джаннат» (рай, сад) с уменьшительно-ласкательным тюркским суффиксом -кай/-кей. Получается «маленький рай» или «райский», что в мусульманской традиции — пожелание счастливой доли ребёнку.

Словообразовательная модель здесь нестандартна для русских фамилий. В русском языке фамилии редко оставляют основу без патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин). Дженекай — это, скорее всего, результат прямой фиксации тюркского имени в документах, без последующей русификации. Такое встречалось у народов Северного Кавказа, в среде крымских татар или у ногайцев, где при записи в метрические книги имя отца могли записать как фамилию в исходной форме.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически сильны тюркские языки и исламская традиция имянаречения. Возможна связь с адыгскими (черкесскими) или балкарскими родами, где имя Дженекей встречается как мужское. Встречаемость фамилии в современной России крайне низкая, что подтверждает её локальный и, вероятно, родовой характер — она не разошлась широко за пределы одного аула или семьи.

В отличие от фамилий на -ов, которые указывают на принадлежность («чей сын?»), Дженекай отвечает на вопрос «как звали?». Предок носителя этой фамилии, скорее всего, сам носил это имя, а не был сыном человека по имени Дженекай. Это ставит фамилию в один ряд с такими редкими тюркскими примерами, как Абдулла или Ибрагим, записанными без суффикса.