Фамилия Даенко украинская по происхождению и образована по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике суффикс -енко исторически означал «сын» или «потомок» и закрепился в фамилиях сначала на Левобережной Украине, затем распространился шире. Основа фамилии — имя или прозвище Дай, Даенко же — это буквально «маленький Дай» или «сын Дая».

Корень Да- в основе — спорный. Самая прямая версия: от разговорной формы крестильного имени Давид. В народной речи Давид превращался в Давыд, а далее в Давко, Дайко и Дай. Такое сокращение характерно для украинской антропонимии: например, от имени Иван получали Иваненко, от Степан — Степаненко, а от Давид — Даенко. Вторая версия — от прозвища Дай, которое давали щедрому человеку или тому, кто часто говорил «дай». Но для фамилий на -енко основа чаще именная, а не прозвищная, поэтому версия с Давидом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Даенко встречается в основном в центральных и восточных областях Украины — Полтавщине, Черкащине, Киевщине, а также в южных регионах. В России она появилась в результате переселений и миграций, но остаётся редкой. В XIX веке носители фамилии были в основном крестьянами и казаками — именно эти сословия чаще всего и образовывали фамилии на -енко.

Интересная деталь: в украинском языке есть и фамилия Даенко, и Даєнко (с буквой є). Написание через «е» — русифицированный вариант, который закрепился в документах, когда украинские фамилии записывали по русским правилам. Если встретите фамилию Даенко у человека из Западной Украины, это, скорее всего, поздний вариант — там традиционно преобладали фамилии на -ук и -юк.