Фамилия Джеремик — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет очевидное иноязычное ядро. В ней без труда угадывается имя Джереми (английская форма библейского Иеремия), к которому добавился славянский суффикс -ик. Эта модель образования — личное имя плюс суффикс -ик — типична для западноукраинских и белорусских фамилий. В польском языке это выглядело бы как Jeremik, в украинском — Єремик. Написание через «дж» (Jeremy) указывает на то, что имя пришло не из церковной, а из светской, скорее всего англоязычной среды, и было записано на слух. Это могло произойти в XIX — начале XX века, когда носители фамилии пересекали границы Российской империи или возвращались из-за рубежа.

Корень фамилии восходит к древнееврейскому имени Иеремия (Yirmiyahu), что значит «возвышенный Богом» или «Яхве возвысит». В православной традиции это имя давали при крещении, но в форме Еремей. От него образованы десятки русских фамилий: Еремин, Еремеев, Ерёмкин. Джеремик стоит в стороне от этого ряда: суффикс -ик в русской ономастике обычно указывает на принадлежность по отцу (буквально «сын Джереми»), но в украинской традиции он же мог означать и уменьшительно-ласкательную форму («маленький Джереми»). Скорее всего, фамилия закрепилась за одним человеком, которого в окружении звали по имени на иностранный манер — либо из-за его происхождения, либо из-за привычки.

Географически фамилия Джеремик тяготеет к западу бывшей Российской империи. Её носители могли жить на Волыни, в Подолье или в Галиции, где пересекались польское, украинское и еврейское влияние. В метрических книгах XIX века такая фамилия могла встречаться у крестьян или мещан, получивших фамилию от священника или помещика, который записал прозвище на польский манер. Версия о еврейском происхождении имени (библейский Иеремия популярен у евреев) также возможна, но суффикс -ик в этом случае был бы скорее славянским, чем идишским — в идише фамилия звучала бы как Джеремович или Джеремсон.

Словообразовательная модель проста: основа (Джереми) + суффикс (-ик). В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые указывают на принадлежность к роду (чей сын?), фамилия на -ик фиксирует прозвище самого человека. Это значит, что первый носитель фамилии, вероятно, сам носил имя Джереми, а не его отец. Сегодня фамилия остаётся крайне редкой — её можно встретить в США и Канаде среди потомков эмигрантов из Восточной Европы, а также на западной Украине. В России она практически не встречается.