Фамилия Джережа — редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её звучание и возможные корни, а не искать стандартные славянские суффиксы.

Первое, что бросается в глаза, — основа «джер». В русском языке такое сочетание встречается редко и почти всегда указывает на заимствование, чаще всего из тюркских или кавказских языков. Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени, которое дали человеку по какому-то характерному признаку. Например, в тюркских языках есть слово «джер» (yer) — «земля», «место». Прозвище Джережа могло означать «земляк», «местный» или, наоборот, «пришлый с чужой земли». Вторая часть фамилии, окончание «-ежа», может быть уменьшительно-ласкательным суффиксом, характерным для украинских или южнорусских говоров (сравните: «дядя» — «дядежа»). То есть Джережа — это «землячок», «свой парень».

Другая версия, менее вероятная, но возможная, — связь с украинским или белорусским диалектным словом «джерело» (источник, родник). В этом случае прозвище Джережа мог получить человек, живший у родника или работавший с водой. Однако фонетически переход от «джерело» к «Джережа» не совсем прямой, хотя и допустим в живой речи.

По модели образования фамилия относится к типу «прозвищных» — её не переделывали в притяжательную форму на -ов или -ин. Это говорит о том, что прозвище закрепилось за родом в той форме, в которой его дали, без дополнительных суффиксов. Такое часто встречалось на юге России, в казачьих областях, на Украине и в Беларуси, где фамилии могли фиксироваться прямо в виде прозвища.

Сословное происхождение определить сложно. Фамилия не дворянская и не купеческая — скорее всего, её носили крестьяне или казаки. Географически она могла возникнуть в зоне контакта славянских и тюркских народов, например, в Крыму, на Кубани или в Причерноморье, где тюркские корни в фамилиях не редкость.

Итог: фамилия Джережа — это прозвище, скорее всего, тюркского происхождения, означавшее «земляк» или «местный», которое в славянской среде получило уменьшительный суффикс. Точных сведений о древности фамилии или известных носителях нет, но её уникальность — прямое отражение смешанных культурных и языковых влияний на южных границах России.