Фамилия Джигитчеева — редкий случай, когда в основе прозвища лежит слово, прочно ассоциирующееся с кавказской культурой, но сама фамилия имеет вполне славянскую словообразовательную модель. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища Джигитчей. Разберём по частям.

Корень «джигит» в тюркских языках означает «молодой человек», «наездник», «удалец». На Кавказе и в казачьей среде слово закрепилось как обозначение лихого, искусного всадника. Суффикс «-чей» (или «-чи») — это типичный тюркский аффикс профессии или склонности: как «охотник» от «охота», так и «джигитчей» — тот, кто джигитует, лихой наездник. Таким образом, прозвище Джигитчей мог получить человек, который либо служил конным воином, либо славился удалью и мастерством верховой езды.

Фамилия оформлена по русскому образцу: к основе на «-ей» добавился суффикс принадлежности «-ев» (Джигитчей → Джигитчеев), а окончание «-а» указывает на женскую форму. То есть Джигитчеева — это «жена (или дочь) Джигитчея». Стоит обратить внимание, что в русском языке фамилии с суффиксом «-ев» от тюркских основ на «-ей» встречаются нечасто, что делает эту фамилию выделяющейся на фоне более типичных «-ов» и «-ин».

Географически фамилия могла закрепиться в казачьих областях (Терек, Кубань), где слово «джигит» было в ходу, или в среде горских народов, принявших русскую фамильную форму. В отличие от фамилий вроде Джигитов или Джигитовых, здесь явно видна попытка сохранить тюркский суффикс деятеля, что придаёт прозвищу большую конкретность: это не просто «джигит», а «тот, кто занимается джигитовкой».

Версия о происхождении от личного имени (например, от тюркского имени Джигит) менее вероятна: суффикс «-чей» в именах практически не встречается, а вот в прозвищах по роду занятий — постоянно. Таким образом, предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был заметным наездником, за которым закрепилась эта характеристика, ставшая родовым именем.