Фамилия Джигкайты — осетинская, и это сразу заметно по её структуре. В осетинском языке фамилии часто оканчиваются на -ты, -ти, -та (например, Дзугаев — Дзугаты, Хадарцев — Хадарты). Форма Джигкайты — это множественное число, указывающее на принадлежность к роду, то есть буквально «из рода Джигкаевых» или «Джигкаты». В русской традиции такие фамилии обычно получали окончание -ев/-ов, поэтому в документах встречается вариант Джигкаев, но исконная осетинская форма — Джигкайты.

Основа фамилии — Джигка или Джигко. Это, скорее всего, личное имя или прозвище. В осетинском языке корень «джиг» может быть связан со словом «дзыг» — «острый», «колкий» (например, «дзыгъа» — остриё, шип). Возможно, прозвище Джигка дали человеку с острым языком, резким характером или же тому, кто занимался изготовлением острых предметов — оружия, инструментов. Есть и другая версия: «джиг» может восходить к тюркским языкам, где означает «бок», «сторона», но для осетинской антропонимии это менее типично.

Географически фамилия Джигкайты прочно связана с Северной Осетией, в частности с селением Ногкау (Новый аул) в Алагирском районе. Это типичная фамилия для осетин-иронцев (восточной группы). Носители фамилии — выходцы из одного родового гнезда, что характерно для осетинского традиционного общества, где фамилия (мыггаг) обозначала не просто родство, а общее происхождение и землю предков.

Социальный статус предков определить сложно: среди осетинских фамилий редко встречаются явные указания на дворянство или крестьянство в самой основе. Джигкайты — это фамилия, скорее всего, свободных общинников (фарсаг), которые не принадлежали к высшей феодальной знати (алдар), но и не были зависимыми крестьянами. В XIX веке, при фиксации фамилий в российских документах, форма Джигкаев закрепилась за многими носителями, но в среде самих осетин фамилия сохранилась в традиционном звучании — Джигкайты.

Итог: фамилия осетинская, образована от прозвища с корнем «джиг» («острый»), указывает на родовую принадлежность. Носители — выходцы из Алагирского ущелья. В русском языке бытует в двух вариантах: исконный Джигкайты и русифицированный Джигкаев.