Первая из них ведет свое начало от тюркского мужского имени Джиган, которое в переводе с персидского означает «мир, вселенная». Компонент «кай» восходит к названию этнонима. Кай — название кыпчакского племени. Также существует мужское тюркское имя Кай, которое переводится как «крепкий». Исходя из этого, можно предположить, что основатель фамилии Джигкаев принадлежал к племени кай. Кроме того, он отличался физической крепостью и мирным характером.