Фамилия Дживага — одна из тех, что ставят перед исследователем сразу несколько загадок. Наиболее убедительная версия связывает её с польским словом dziwak, то есть «чудак», «оригинал», «странный человек». Если принять эту гипотезу, основатель рода получил прозвище за неординарное поведение, за то, что выделялся на фоне окружающих. Такие прозвища давали не со зла, а скорее как яркую примету человека.

Однако есть и другая, не менее интересная линия. Польский глагол dźwigać означает «нести с трудом, тащить», а также «строить, возводить». В этом случае прозвище могло указывать на тяжелую физическую работу носителя: грузчика, строителя или человека, который «тянет на себе» хозяйство. В польском языке есть и существительное dźwig — «подъёмный кран», что тоже отсылает к той же смысловой сфере.

С точки зрения словообразования, фамилия Дживага — редкий для русского уха случай. Формант -ага нехарактерен для восточнославянских фамилий, но встречается в польской ономастике. Чаще всего так образовывали прозвища от глагольных основ: łazić («лазить») → łazęga («бродяга»). В нашем случае dźwigać → dźwigaga (упрощённо до Дживага) или dziwak → dziwaga — вполне логичная модель.

Версия о происхождении от украинского или белорусского корня «джиг» (быстрый, резвый) менее вероятна: в этих языках фамилия обычно звучала бы как Джигун или Джигало. А вот польское влияние на западнорусских землях (современные Беларусь, Украина, Смоленщина) было сильным, так что географически фамилия Дживага могла закрепиться именно в тех краях, где польская речь соседствовала с русской.

Итог: скорее всего, перед нами польское по происхождению прозвище, которое перешло в фамилию. Первый носитель мог быть либо заметным чудаком, либо человеком, занятым тяжёлым трудом — строителем или носильщиком. Оба значения не противоречат друг другу, а лишь показывают, насколько разными путями прозвище могло закрепиться за родом.