Фамилия Джоган ведёт начало от молдавского или румынского слова joc — «жок» или «джок». Так называется народный молдавский танец, похожий на хоровод. Прозвище Джоган, скорее всего, закрепилось за хорошим танцором: человеком, который отлично водил жок на праздниках или славился ловкостью в пляске.

На это указывает и словообразовательная модель. Суффикс -ан в румынском и молдавском часто образует названия людей по характерному действию или свойству (сравните с băiețan — «парень»). То есть Джоган — буквально «тот, кто пляшет жок». В русской записи фамилия сохранила молдавское произношение с начальным «дж», которое в румынской графике передаётся буквой g перед e или i.

Если у предка была другая профессия, фамилия могла закрепиться иначе. Молдавский глагол juca означает не только «танцевать», но и «играть», в том числе в азартные игры. Поэтому в редких случаях Джоган — прозвище завзятого игрока. Но основная версия, подтверждённая географией фамилии, — танцевальная: большинство носителей Джоган встречается в Молдове и в украинских сёлах, граничащих с ней (Одесская, Черновицкая области).

В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду: Джоган, Джогана, Джогану. Женский вариант остаётся неизменным. Ударение, судя по произносительной норме молдаван, падает на второй слог: Джогáн.