Фамилия Джога — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с русской ономастической традицией, и это первый ключ к разгадке. В русском языке нет суффикса -ога, который образовывал бы фамилии от славянских корней (сравните: Дорога, но это географическое название). Поэтому основа «джог» указывает на иноязычное заимствование.

Самый вероятный источник — молдавский или румынский язык. В румынском слово «joc» (читается как «жок») означает «танец», «игра», а «jog» — вариант того же корня. Фамилия Джога (Joga) могла образоваться от прозвища танцора, плясуна или веселого, подвижного человека. Подтверждением служит распространенность фамилии Джога (и её варианта Жога) именно в Молдавии и среди молдавских диаспор. В этом случае модель образования типична для румынской антропонимии: прозвище перешло в фамилию без дополнительных суффиксов.

Вторая гипотеза, менее вероятная для славянского ареала, — связь с цыганским языком. В цыганском «джог» (džog) означает «конь», «лошадь». Прозвище могли дать конюху, барышнику или человеку, который работал с лошадьми. Эта версия правдоподобна, если фамилия встречается у цыганских семей, но для основной массы носителей в Молдавии и Украине решающим остается румынский след.

Третий, совсем маргинальный вариант — искажение при переписи фамилии Джуга (от украинского «джуга» — вид кнута, плети) или даже адаптация грузинской фамилии Джога (в Грузии встречается как Джога, от имени Джога). Однако географическая привязка к Пруто-Днестровскому междуречью делает румынскую версию основной.

Таким образом, предки человека с фамилией Джога, скорее всего, жили на территории исторической Бессарабии (современная Молдавия и прилегающие районы Украины). Их прозвище указывало на занятие или характер: либо человек был плясуном и заводилой на праздниках, либо, если принять цыганскую версию, имел дело с лошадьми. Фамилия не дворянская и не крестьянская в русском понимании — она отражает личное прозвище, а не сословную принадлежность.