Фамилия Дзюк — один из характерных примеров того, как украинская и белорусская ономастика использует суффикс -ук/-юк. Этот суффикс в восточнославянских языках, особенно в западных регионах Украины и в Беларуси, выполнял роль уменьшительности и одновременно указывал на принадлежность: «сын такого-то» или «ученик, подмастерье». Дзюк, таким образом, — это «маленький Дзю» или «сын Дзи». Корень здесь, скорее всего, восходит к прозвищу Дзьо (или Дзю), которое могло быть звукоподражательным или диалектным.

Самая вероятная версия происхождения — от украинского диалектного «дзьо» или «дзу», что могло означать человека с невнятной, шепелявой речью, либо того, кто произносит звуки «дз» вместо «д» (явление, известное в западных говорах). Такое прозвище могли дать человеку с характерным говором или, реже, с привычкой цокать. В белорусском языке слово «дзяўбаць» (долбить) или «дзяўбці» могло породить прозвище Дзюк для человека, который постоянно «долбит» одно и то же или работает клювом, но эта связь менее прямая.

В написании фамилии заметна особенность: отсутствие мягкого знака после «д». В классической украинской фамилии ожидалось бы «Дзюк» (с мягким «дзю»), но в русской записи эта мягкость часто теряется или передаётся буквой «ю». Встречается и вариант Дзюк с ударением на первый слог, что характерно для южных говоров. Аналогом по модели образования можно считать фамилии Дзюба, Дзюбин, Дзюбак — все они от одного корня, но с разными суффиксами.

Географически фамилия Дзюк распространена прежде всего в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская) и в юго-западной Беларуси. Встречается она и в России, но там, как правило, у потомков переселенцев с Украины. Сословного барьера фамилия не имела: её могли носить и крестьяне, и казаки, но аристократического происхождения у неё нет — суффикс -ук/-юк почти всегда указывает на простонародную среду. Со временем прозвищное значение стёрлось, и фамилия стала просто родовым именем.