Фамилия Дзюмесюк — редкий пример украинской фамилии, образованной от прозвища с тюркским корнем. В основе лежит слово «джума» (пятница) или «джуме» (собрание, пятничная молитва у мусульман). В украинских говорах это слово могло трансформироваться в «дзюма» или «дзьома», а человек, получивший такое прозвище, вероятно, родился в пятницу, был связан с торговлей в базарный день или имел какое-то отношение к восточным народам. Суффикс -юк типичен для западноукраинских (волынских, подольских, галицких) фамилий и указывает на потомка: Дзюмесюк — буквально «сын или внук Дзюмеся». То есть сначала существовало прозвище Дзюмесь (уменьшительное от Дзюма), а от него уже пошла фамилия. Географически фамилия тяготеет к юго-западной Украине, особенно к Черновицкой и Тернопольской областям, где зафиксированы её носители. Интересно, что написание с буквой «ю» после «дз» сохраняет старую передачу мягкого звука, что также характерно для украинской орфографии XIX — начала XX века. Встречаются варианты Дзюмещук или Дземесюк, но они ещё реже. Социально предки Дзюмесюков — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку фамилии на -ук в этой среде были массовыми. Знатные роды с таким окончанием в Украине — исключение.