Основой фамилии Дзюменко послужило мирское имя Дзюма. Фамилия Дзюменко образована от нецерковного имени Дзюма. Оно происходит от польского слова dzuma, которое в переводе на русский язык означает "чума". В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового мальчика, родители назвали его Дзюмой. Согласно другой версии, Дзюма - это прозвище, восходящее к украинскому глаголу "дзумiти", т.е. В таком случае Дзюмой могли называть слишком болтливого человека. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ов/-ев, -ин, -ук / -юк, -енко, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дзюма, со временем получил фамилию Дзюменко.