Фамилия Дзюма звучит необычно, и её происхождение напрямую связано со значением, противоположным тому, что мы слышим сегодня. В основе лежит устаревшее украинское слово «джума» — так называли чуму, а также прыщ или нарыв. Имя Дзюма давали младенцу с охранительной целью: родные желали, чтобы ребёнок рос здоровым и сильным, а все болезни обходили его стороной. Это типичный для славянской традиции приём — называть ребёнка «плохим» словом, чтобы обмануть злые силы.

Есть и другая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование. Фамилия могла произойти от прозвища, образованного от глагола «дзумiти» — «жужжать». В этом случае Дзюмой могли прозвать человека говорливого, беспокойного или того, кто постоянно находился в движении, напоминая жужжащее насекомое.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Дзюма принадлежит к типу безсуффиксных фамилий, распространённых в украинской и польской ономастике. Она оформилась как прозвище или мирское имя напрямую, без добавления типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это указывает на то, что носители фамилии, скорее всего, происходят из западноукраинских или польских земель, где такие формы особенно часты. В отличие от великорусских фамилий, оканчивающихся на -ов, фамилия Дзюма сохранила исходную форму прозвища, что делает её более древней по типу образования.