Фамилия Дзюмка — редкий пример того, как охранительное имя, данное от беды, со временем превратилось в наследственное родовое прозвание. В основе лежит устаревшее украинское слово «джума»: так называли чуму, а также любой прыщ или нарыв. В народной традиции считалось, что если назвать ребёнка именем болезни, то злые силы и сама хворь обойдут его стороной. Поэтому Дзюмкой нарекали младенца с пожеланием крепкого здоровья и силы, чтобы все недуги прошли мимо.

Впрочем, возможен и другой путь образования. Украинский глагол «дзуміти» означает «жужжать». Если прозвище Дзюмка дали взрослому человеку, оно могло отражать особенности его характера или поведения: говорливого, беспокойного, того, кто «жужжит» над ухом. Обе версии лингвистически состоятельны, но первая — обережная — встречается в ономастике чаще, поскольку прозвища-обереги были массовым явлением в крестьянской среде.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Дзюмка — это застывшая форма имени или прозвища, которая не получила типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Такие «чистые» фамилии без суффикса характерны для украинской и белорусской традиции (ср. Шевченко, Тимошенко), а также для западнорусских земель, где фамилии нередко оканчивались на -ка, -ко, -ук. В данном случае суффикс -к- в Дзюмка — уменьшительный, он смягчал исходную основу и делал прозвище более бытовым, «домашним».

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и польским говорам, где звук «дж» в начале слова — обычное явление. Встречаются варианты написания: Дзюмко, Джумка, реже — Зюмка, что связано с особенностями местного произношения и записи в метрических книгах. Сословно носители фамилии относились к крестьянству или казачеству: прозвища-обереги редко встречались среди дворянства, предпочитавшего фамилии по имени отца или по названию поместья.

Таким образом, фамилия Дзюмка — не просто случайный набор звуков, а отражение древнего суеверного обычая «обманывать» болезнь или, чуть реже, меткая характеристика говорливого человека. Обе версии ведут в прошлое, в мир народных верований и живого разговорного языка.