Фамилия Дзюмина — женская форма фамилии Дзюмин, и её происхождение завязано на прозвище, которое, скорее всего, было связано с каким-то физическим или поведенческим признаком. Основа — слово «дзюма», которое в южнорусских и украинских говорах означало «неуклюжий, неповоротливый человек», а иногда и «мямля», «тихоня». Встречается и другое значение: в некоторых диалектах «дзюмой» называли того, кто постоянно зябнет, кутается — от глагола «дзюбить» (жаться от холода). Так что предок носительницы фамилии мог быть медлительным, зябким или просто получить прозвище в насмешку.

Суффикс -ин указывает на модель образования от прозвища на -а/-я, что характерно для северных и центральных областей России, а также для Поволжья. Фамилия Дзюмин (и Дзюмина) нечастая, но встречается преимущественно в Рязанской, Тамбовской и Нижегородской областях — там, где сильны южнорусские диалектные черты. Важный нюанс: фамилия могла возникнуть и от украинского или белорусского корня «дзюма» (в значении «назойливый человек» или «комариный гнус»), но русское бытование с суффиксом -ин говорит о том, что носители давно обрусели и закрепились в великорусских губерниях.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных крестильных имён, Дзюмина — пример «прозвищной» фамилии, где имя-основа нецерковное и некалендарное. Это значит, что предок, скорее всего, не был знатного рода: такие прозвища давали в крестьянской или посадской среде. В дореволюционных переписях фамилия встречается в мещанских и крестьянских семьях, и ни о каком дворянском корне речи не идёт.

Есть и альтернативная, но менее правдоподобная версия: от тюркского слова «дзюм» (быть собранным, плотным) — но для этого нет фонетических подтверждений в русских говорах, и в словарях она не фиксируется. Так что основная линия — чисто славянское прозвище, бытовое и меткое.