Фамилия Дзама — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет совершенно нерусскую, кавказскую основу. На первый взгляд она напоминает фамилии, образованные от топонимов с помощью окончания -а (как Куба, Нева, Ока), но на деле её корни лежат в осетинском языке. Исходное слово — «дза́ма» (в осетинском иронском диалекте), что означает «беседа», «разговор», «молва». Скорее всего, прозвище Дзама получил говорливый, общительный человек или, напротив, тот, кто распускал слухи.

Модель образования фамилии нестандартна. В осетинской традиции фамилии часто заканчиваются на -ты/-ти (Дзаматы), но здесь мы видим усечённую форму — просто Дзама, без родового суффикса. Такое могло произойти при адаптации фамилии в русской среде: осетинское Дзаматы (буквально «из рода Дзама») превратилось в Дзама — по аналогии с русскими фамилиями на -а, которые склоняются как существительные женского рода. Есть и другая версия, менее вероятная: что фамилия восходит к грузинскому слову «дзама» (брат) или к абхазскому «а-дзама» (время). Но осетинский вариант выглядит убедительнее, учитывая географию фамилии — она встречается в основном среди осетин, особенно в Северной Осетии и среди диаспоры.

В написании фамилии возможна путаница: иногда её записывают как Дзамма (с удвоенной «м»). Это следствие того, что в осетинском языке долгий согласный на письме не всегда очевиден, а при передаче через русский язык его могли удваивать для сохранения ударения на первом слоге. Правильное ударение — на первый слог: Дзáма.

Социальный статус первых носителей установить трудно. Осетины не знали сословных фамилий в русском понимании до XIX века, и Дзама могла быть фамилией как крестьянина-земледельца, так и воина или старейшины. Прямых указаний на ремесло в основе нет — только на человеческое качество «говорливость». Это ставит фамилию в один ряд с такими русскими аналогами, как Болтунов, Говорков или Шептунов, но с принципиально другой языковой почвой.

Сегодня фамилия остаётся редкой, не входит даже в топ-1000 русских фамилий по частотности. Её носители — почти исключительно осетины, что делает Дзама ярким маркёром национальной принадлежности, сохранившимся в неизменном виде при переходе в русский обиход.