Фамилия Ефменко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко — типичный для восточной Украины, он образует фамилии со значением «чей сын» или «потомок кого». Так что Ефменко — это буквально «сын Ефмена».

Основа фамилии — имя Ефмен, которое представляет собой народную, разговорную форму канонического имени Евфимий (в бытовом произношении — Ефим). В украинской среде звук «ф» часто заменялся на «хв» (Хведько, Хвеська), но здесь мы видим другой процесс: имя Ефим получило суффикс -ен, характерный для уменьшительных или просторечных форм (сравните: Григорий — Гримен, Степан — Стемен). Так Ефим превратился в Ефмена, а от него уже пошла фамилия.

Интересно, что фамилия Ефменко не так распространена, как, скажем, Ефименко или Охрименко. Это говорит о том, что она могла закрепиться в конкретном, относительно небольшом регионе — скорее всего, в центральной или восточной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина). Там фамилии на -енко особенно плотно бытовали среди казачества и крестьянства.

С точки зрения социального контекста, Ефменко — фамилия недворянская. В Российской империи фамилии на -енко редко встречались у высших сословий; они были маркером простого происхождения: казака, мещанина, крестьянина. Предок, носивший имя Ефмен, скорее всего, был рядовым человеком, чье прозвище или отчество перешло к детям как родовое имя.

Таким образом, фамилия Ефменко рассказывает о своем носителе следующее: его предок жил на украинских землях, носил народную форму имени Ефим, и его дети стали называться по отцу — «Ефменковы», что со временем закрепилось как фамилия.