Фамилия Ефреькин — редкий пример того, как орфография может запутать след. На первый взгляд кажется, что перед нами вариант фамилии Ефремкин: оба образованы от имени Ефрем. Но если присмотреться, в основе лежит не Ефрем, а уменьшительная форма Ефрей (от Ефрем через усечение — как Петя от Пётр или Гриша от Григорий). Суффикс -кин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Ефрейкин. А написание через мягкий знак (Ефреькин) — скорее всего, поздняя графическая ошибка или особенность диалектного произношения, где «й» звучал мягко и на письме его передавали как «ь».

Исходное имя Ефрем — древнееврейского происхождения, означает «плодовитый». В церковном календаре это имя носил преподобный Ефрем Сирин, поэтому на Руси оно было распространено среди всех сословий, хотя чаще встречалось в крестьянской и мещанской среде. От имени Ефрем пошли десятки фамилий: Ефремов, Ефремкин, Ефремычев, Ефремочкин. Ефреькин стоит особняком — это нестандартная, локальная форма, которая могла закрепиться в одной конкретной местности, например, в северных говорах, где любили «якать» и смягчать согласные.

В дореволюционных метрических книгах такая фамилия почти не встречается — скорее всего, её носители были малограмотными, и писарь записывал прозвище на слух. В современной России фамилия Ефреькин крайне редка, её можно встретить в единичных семьях. Если вы её носитель, велика вероятность, что ваши предки происходят из одной небольшой волости или деревни, где это прозвище закрепилось за целым родом. Других гипотез — от тюркского «ефрей» или греческого корня — нет, лингвистически они несостоятельны.