Фамилия Егешов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская, но оформлена по русской модели с суффиксом -ов. Если отбросить окончание, остаётся корень «Егеш». В русском языке такого слова нет, поэтому логичнее всего искать его в языках народов Поволжья, Средней Азии или Кавказа, с которыми у русских была долгая история контактов.

Самая прямая версия связывает фамилию с тюркским именем Егеш (или Егес). В башкирском, татарском и казахском языках «егеш» означает «соревнование», «борьба», «состязание». Соответственно, имя Егеш могли дать мальчику с пожеланием быть сильным, упорным, победителем. В тюркской среде такие имена-пожелания были обычным делом. Позже, когда носитель этого имени оказывался в русскоязычной среде, его сыновья или внуки получали фамилию Егешовы — по отцу.

Вторая, менее вероятная версия — от тюркского слова «еге» (хозяин, владелец) с уменьшительным суффиксам -ш. Тогда Егеш — ласкательная форма, означающая «хозяюшка», «владелец». Но эта гипотеза слабее, так как суффикс -ш в значении уменьшительности в тюркских языках не так распространён, как в русском (Миш, Саш).

Географически фамилия Егешов встречается в основном в регионах с тюркским населением — в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области, а также среди казахов. Встречается и вариант написания Егешев, что может указывать на разную адаптацию при записи в документах.

Таким образом, предки современных Егешовых, скорее всего, были тюрками (башкирами, татарами или казахами), а сама фамилия произошла от личного имени Егеш, которое давали в честь силы и духа состязания.