Фамилия Эгин — редкий случай, где географическая привязка оказывается важнее, чем разбор корня. Сама основа «Эг-» в русской ономастике почти не встречается, и это сразу указывает на нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от названия местности или народа, а не от личного имени или прозвища.

Самая вероятная версия — связь с греческим топонимом Эгина (остров в Сароническом заливе) или с древним именем Эгей. В таком случае фамилия Эгин — это вариант фамилии Эгинский, но с усечённым суффиксом -ск-, что типично для русской адаптации иноязычных фамилий в XIX — начале XX века. Носитель мог получить её по месту рождения или жительства предка: например, выходец с Эгины или из города, где была греческая диаспора. Модель образования простая: основа Эгин- + русский патронимический суффикс -ин, который здесь указывает не на отчество, а на принадлежность к месту («тот, кто с Эгины»).

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от греческого мужского имени Эгин (в древнегреческой мифологии так звали сына Зевса и нимфы Эгины). В этом случае фамилия по сути является отчеством: «сын Эгина». Однако в русской традиции такие прямые заимствования имён встречаются редко, чаще они проходили через церковные календари, где имени Эгин нет.

Стоит учитывать, что фамилия могла возникнуть и в среде греков-понтийцев, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. В таком случае Эгин — это не русификация, а исходная греческая фамилия, которую не меняли при записи. Подтвердить это могла бы география: если фамилия встречается в Краснодарском крае, Крыму или на Дону, версия с понтийскими греками становится основной.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет: Эгин стоит особняком. Не путайте с фамилией Егин (от тюркского «егин» — плечо) — это другая основа и другая история. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Эгин не упоминается, что подтверждает её иноязычный и относительно поздний характер. Носителей фамилии в России немного, и в большинстве случаев они — потомки греческих переселенцев.