Фамилия Еголаевы образована от прозвища Еголай, и её основа — забытое сегодня слово «еголь», означавшее черепок от битой посуды. Казалось бы, не самая благозвучная основа, но именно такие прозвища в старину давали людям по их ремеслу. Скорее всего, предок Еголаевых был гончаром или работал с посудой — бил старые горшки, перерабатывал черепки либо, наоборот, торговал битой посудой, которая в хозяйстве тоже находила применение. Прозвище Еголай закрепилось за ним как основное именование, а его дети и внуки уже стали писаться Еголаевыми.

По словообразовательной модели фамилия типична для восточнославянской среды: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на -ай (Еголай → Еголаев). Такая модель характерна для русских, украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ и нецерковных имён. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще возникали от основ на -а/-я, вариант с -ев указывает на мягкую или йотовую основу — здесь как раз случай с конечным -й.

География фамилии неширокая, но устойчивая. Еголаевы встречаются в основном в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также в Татарстане. Это позволяет предположить, что фамилия могла сложиться в зоне контакта русских и тюркских народов, хотя сама основа — славянская. В некоторых говорах слово «еголь» имело и переносное значение: так могли назвать неопрятного, неряшливого человека — «как черепок, всё из рук валится». Поэтому не исключено, что прозвище Еголай относилось не к ремеслу, а к характеру или внешнему виду.

Фамилия Еголаев — редкий пример, когда в основе лежит не имя, не профессия в её прямом виде, а отход производства. Это делает её особенно интересной для историков быта: такие прозвища рассказывают о повседневной жизни, где даже битый черепок имел своё имя и мог стать фамильным.