Фамилия Еголаева — одна из тех, что хранят прямую отсылку к занятию или бытовой черте предка. В её основе лежит прозвище Еголай, которое, в свою очередь, восходит к диалектному слову «еголь» — черепок от битой посуды. Казалось бы, не самое поэтичное прозвище, но за ним стоит конкретное ремесло: скорее всего, первый носитель прозвища занимался изготовлением глиняной посуды или торговал ею. В крестьянской среде, где каждая вещь имела цену, прозвище по осколку могло закрепиться за гончаром или горшечником — человеком, чья работа была связана с хрупким товаром.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе Еголай добавили суффикс принадлежности -ев. Форма Еголаева — женский вариант, но в русской традиции фамилия склоняется по родам: мужская — Еголаев. Суффикс -ев указывает на то, что исходное прозвище оканчивалось на согласный или й, что мы и видим в случае с Еголаем.

Интересно, что слово «еголь» — редкое, локальное. Оно могло бытовать в северных и центральных говорах, где гончарный промысел был особенно развит. Это делает фамилию не просто «профессиональной», но и географически привязанной: носители Еголаевых, вероятно, родом из тех мест, где в ходу была именно эта лексема, а не общерусское «черепок» или «осколок».

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Еголаева — редкий пример, когда основой стало прозвище по материалу, а не по имени или внешности. Это говорит о том, что в роду ценили ремесленную память: прозвище не забылось, а перешло в фамилию, закрепив за потомками профессиональную характеристику предка.