Фамилия Еголева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Еголев. Разговор о ней стоит начать не с корня, а с необычного суффиксального оформления. В русских фамилиях часто встречаются -ов/-ев, -ин, -ский, но -ев здесь не простой. Он присоединён к основе, которая сама по себе уже содержит суффикс.

В основе фамилии лежит прозвище или имя Еголь, Еголя. Скорее всего, это диалектная или просторечная форма канонического имени Егор (от Георгий). В русских говорах имя Егор нередко звучало как Еголь, Еголя — с характерным для северных и сибирских говоров смягчением или усечением. От такой формы и пошла фамилия Еголев: буквально «чей?» — сын или потомок Еголя.

Менее вероятная, но возможная версия — связь со словом «еголь» или «егол», которое в некоторых диалектах означало «непоседа», «ершистый человек», а также «тонкий, высокий предмет». Если это так, то фамилия могла закрепиться за прозвищем по характеру или внешности. Однако в ономастике чаще опираются на антропонимическую модель: имя → уменьшительная форма → фамилия, поэтому версия с Егором выглядит надёжнее.

Интересно, что фамилия Еголев — довольно редкая. Она почти не встречается в центральных областях России, зато фиксируется в Поволжье и на Урале, где диалектные формы имён были особенно живучи. В XIX веке носители фамилии — в основном государственные крестьяне и мещане, что подтверждается переписными книгами по Вятской и Пермской губерниям.

Таким образом, предки Еголевых — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди, носившие в быту имя Еголь (от Егора). Фамилия сохранила не столько точное значение прозвища, сколько местный говор и народную манеру называть человека по имени в уменьшительно-обиходной форме.