Фамилия Еголин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность к предку. В основе лежит личное имя или прозвище Еголя. Если отбросить суффикс, остаётся корень «Егол-», в котором скрыто сразу несколько возможных объяснений, и ни одно из них не лежит на поверхности.

Самая прямая и правдоподобная версия — связь с народной формой крестильного имени Егор. В русских говорах имя Егор, восходящее к греческому Георгий (земледелец), давало множество производных: Егорка, Егорша, Егоруха, а также Еголя. Суффикс -я в таких прозвищах был характерен для ласкательных или обиходных имён. Таким образом, Еголя — это просторечный вариант имени Егор, а Еголин — его сын, то есть потомок человека по имени Еголя.

Менее очевидная версия выводит фамилию из прозвища, связанного с глаголом «егозить» — быть непоседливым, суетливым. В некоторых диалектах «еголя» могли называть вертлявого или беспокойного человека. Однако эта этимология менее надёжна: переход от «егоз-» к «егол-» нехарактерен для русской фонетики, хотя и не исключён в отдельных говорах.

Фамилия Еголин — относительно редкая. Она не имеет массовой географической привязки, но встречается в центральных и северных областях России, где имя Егор было особенно популярно. В дореволюционных источниках носители фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан — сословий, где фамилии на -ин были нормой.

Коротко: если вы Еголин, ваш предок, скорее всего, носил имя или прозвище Еголя, а тот, в свою очередь, был назван в честь святого Георгия, но в народном, «егоровском» варианте.