Фамилию Егупец стоит разбирать не с корня, а с её географического ядра. Она явно указывает на украинское или белорусское происхождение, причём не просто на местность, а на конкретный город. Основа «Егуп-» — это историческая, народная форма названия Египет. В славянской устной традиции, особенно на юго-западе Российской империи, Египет нередко называли «Єгипет» или «Єгупет», а жителя — «егупец». Однако было бы наивно полагать, что все Егупцы — потомки выходцев из африканской страны.

Ключ к разгадке — в топонимике. В XIX веке на территории современной Украины существовало несколько местечек и еврейских земледельческих колоний, которые в просторечии называли Егупцем или Египтом. Самая известная — колония Егупец (ныне село Вертоградное в Одесской области), основанная в начале XIX века для еврейских переселенцев. Фамилия Егупец — это классический пример прозвища по месту жительства: так могли назвать человека, который переехал из этой колонии или из другого населённого пункта с похожим народным названием. Суффикс «-ец» в восточнославянских фамилиях как раз и указывает на выходца откуда-либо («киевец», «полтавец», «рижанин» — но с другим суффиксом).

Менее вероятная, но не исключённая версия — прозвище, данное человеку за какую-то особенность, связанную с Египтом: например, за смуглую кожу, за рассказы о дальних странах или за торговлю товарами, которые ассоциировались с Востоком. В таком случае фамилия образована по той же модели, что и, скажем, «Немец» или «Турок», но привязана к конкретному топониму.

Встречается фамилия в основном на юге Украины, в Одесской области, а также в Молдове. В России она редка и, скорее всего, занесена переселенцами в советское время. Если ваш предок — Егупец, с высокой долей вероятности он был жителем или выходцем из одной из южных земледельческих колоний, основанных в Причерноморье в первой половине XIX века.