Фамилия Еин — редкий и неочевидный случай. На первый взгляд она похожа на краткое притяжательное прилагательное, образованное с помощью суффикса -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Еин. Это значит, что в основе лежит имя или прозвище Ея.

Вот тут и начинается главная сложность. Имя Ея в русских святцах не встречается. Зато оно есть в тюркских языках. «Ея» (или «Эйе») в ряде тюркских наречий означает «хозяин», «владелец», «господин». Например, в башкирской мифологии есть духи-хозяева воды, леса — «һыу эйәһе», «урман эйәһе». Так что прозвище Ея могли дать человеку властному, самостоятельному или тому, кто владел чем-то значительным. Версия вполне правдоподобная, если учитывать, что фамилия могла возникнуть в зоне активных русско-тюркских контактов — на Урале, в Поволжье или Сибири.

Есть и вторая, более прозаичная гипотеза. Фамилия Еин могла возникнуть из просторечной или диалектной формы крестильного имени. В русской традиции имя Иван в некоторых говорах звучало как Еван, а в краткой форме — Ева. От него вполне могло образоваться прозвище Ея через падежные формы («у Еи», «к Ее»). Но это менее вероятно: обычно от Ивана образовывали фамилии Иванов, Ванин, Ванькин, а Еин — слишком далёкая производная.

Обратите внимание на суффикс. В отличие от массовых -ов/-ев, фамилии на -ин в русской среде всегда были более «личными», часто указывали прямо на отца или мать. Если ваши предки носили фамилию Еин, скорее всего, это была не помещичья фамилия, а крестьянская или мещанская, записанная по отцу или прозвищу в документах XIX века. Географически фамилия крайне редкая, встречается точечно — в старых записях по Вятской губернии и кое-где в Сибири. Это косвенно подтверждает и тюркскую версию: именно в тех краях русские переселенцы активно смешивались с местным населением.

С однокоренными фамилиями — путаница. Есть фамилия Еев, но она может быть образована от библейского имени Ева (жена Адама), а Еин — нет, потому что от женского имени Ева фамилия была бы Евин. Так что ваш случай стоит особняком.