Фамилия Эксер — редкий пример, когда корень слова не имеет славянского происхождения, но сама фамилия образована по русской модели. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки получили эту фамилию не от прозвища, а от географического названия или профессии, но уже на русской почве.

Разбираем словообразование. Суффикс -ер в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда указывает на заимствованную основу. Чаще всего это немецкое или еврейское (идиш) окончание, обозначающее профессию: например, «штейгер» (горный мастер), «шлоссер» (слесарь). В фамилии Эксер суффикс -ер мог закрепиться в немецком языке, а затем фамилия перешла в русскую среду. Сама основа Экс- восходит либо к немецкому Ecke (угол, край), либо к Axt (топор). В первом случае фамилия могла означать «живущий на углу» или «крайний» (от прозвища Ecker). Во втором — «тот, кто работает топором», то есть плотник или лесоруб. В русской записи буква «Э» на месте немецкой «Е» или «А» — обычное дело для XIX века, когда фамилии записывали на слух.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть из еврейской традиции. В идише Ekser (עקסער) — это вариант фамилии Экштейн (Eckstein — «краеугольный камень»), сокращённый до первой части. Но тогда суффикс -ер не объясняется, и логичнее было бы ожидать окончание -штейн. Поэтому версия с немецким корнем и профессией выглядит убедительнее.

Географически фамилия Эксер встречается в основном на территориях бывшей Российской империи, куда переселялись немецкие колонисты: Поволжье, Причерноморье, Западная Украина. Там она могла быть записана как Эксер, Эккер или Экснер. В метрических книгах лютеранских приходов Саратовской губернии и Одесского уезда такие фамилии фиксировались с середины XIX века. Если ваши предки были немецкими колонистами, то фамилия, скорее всего, изначально звучала как Ecker или Exer, а буква «с» в русском написании — это результат оглушения или ошибки писаря.

Социальный контекст: носители фамилии Эксер чаще всего принадлежали к крестьянскому или ремесленному сословию. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно. В советское время фамилия оставалась редкой и не получила широкого распространения.

Коротко: ваша фамилия — русская по форме (суффикс -ер, запись кириллицей), но немецкая по происхождению. Скорее всего, предок был плотником или лесорубом, либо же жил на краю деревни.