Фамилия Эльдарханова — одна из тех, где сразу видна тюркская основа и арабский слой. Она образована от мужского имени Эльдархан, которое составное. Первая часть, Эльдар, восходит к тюркскому «эль» (народ, страна) и персидскому «дар» (имеющий, владеющий) — в сумме получается «властелин народа». Вторая часть — «хан», тюркский титул верховного правителя. Полное имя Эльдархан, таким образом, означает «хан, владеющий народом» или «властитель-хан». Это имя-титул, подчёркивающее знатное происхождение или высокий статус рода.

Фамилия построена по русской патронимической модели: к основе Эльдархан добавлен суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Для мужского варианта — Эльдарханов. Такое оформление характерно для фамилий народов Кавказа и Поволжья, которые вошли в состав Российской империи в XIX–XX веках и получили фамилии по русскому образцу. Суффикс -ов здесь указывает на принадлежность: «сын Эльдархана».

Географически фамилия Эльдарханова чаще всего встречается среди чеченцев, ингушей, кумыков и других народов Северного Кавказа. В Чечне и Дагестане имя Эльдар (и его варианты Эльдархан, Эльдерхан) было распространённым, особенно в среде военной и родовой знати. Носители фамилии, скорее всего, потомки людей, носивших это имя в третьем-четвёртом поколении, когда фамилии только закреплялись.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ов, где основа часто бывает прозвищем или мирским именем, здесь основа — полноценный титул. Это говорит о том, что предок не просто носил имя, а, вероятно, занимал видное положение в обществе — был старшиной, военачальником или владетелем. Схожие по модели фамилии — Ханмагомедов, Султанов, Бекмурзаев — все они несут в себе указание на социальный статус основателя рода.

В написании фамилии возможны варианты: Эльдерханов, Элдарханов, но форма с «Эльдарханова» — самая распространённая и закреплённая в документах.