Фамилия Эльдерханова — одна из тех, что сразу выдают восточное, а точнее — тюркское или кавказское происхождение. Её основа — мужское имя Эльдерхан, которое состоит из двух частей: «эльдер» (в тюркских языках — «властитель», «правитель», «старший») и «хан» (титул верховного правителя, князя). В буквальном переводе имя означает «старший хан» или «главный правитель» — типичный для тюркской ономастики композит, подчёркивающий знатность и власть.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов- и окончанием -а, характерной для женского варианта. Мужская форма — Эльдерханов. Такое оформление говорит о том, что фамилия попала в русскую документную традицию довольно поздно, скорее всего в XIX — начале XX века, когда на Кавказе и в Поволжье активно шёл учёт населения и местные имена «обрусевали» с помощью стандартных суффиксов. Само имя Эльдерхан — нередкое у кумыков, чеченцев, ингушей, а также у некоторых тюркских народов Дагестана. Поэтому географически фамилия чаще всего привязана к Северному Кавказу, реже — к Татарстану или Башкортостану.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов указывает на принадлежность отцу («чей сын»), здесь он выполняет чисто формальную роль — адаптирует нерусское имя под русскую паспортную систему. Носитель фамилии Эльдерханов — это, скорее всего, потомок человека по имени Эльдерхан, а не обязательно его сын в прямом смысле. В кавказских и тюркских обществах такие имена часто давали мальчикам в знатных или уважаемых родах, так что предок мог быть не рядовым общинником, а представителем местной элиты — старейшиной, военачальником или владетельным князем.

Встречаются варианты написания с одной «н» — Эльдерханов, но это скорее ошибки при записи, чем самостоятельная форма. Поскольку фамилия редкая и не имеет массового распространения, её точная история часто восстанавливается по семейным преданиям или записям метрических книг. В базах данных современных носителей фамилия встречается в Чечне, Дагестане, а также в среде кавказских диаспор в Москве и других крупных городах.