Фамилия Элекуева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ев (который указывает на «чей?» — сын или потомок человека) и посмотреть на основу — Элеку.

Скорее всего, фамилия имеет тюркские корни. В тюркских языках распространено личное имя Элек (варианты: Элик, Алик), которое восходит к слову «эл» (народ, племя, родина) или «элик» (князь, правитель, владыка). Форма Элеку могла возникнуть как ласкательный или уменьшительный вариант этого имени в некоторых диалектах (например, в кумыкском, ногайском или карачаево-балкарском). Тогда Элекуева — «из рода Элеку», «дочь или жена человека по имени Элеку».

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с кавказскими языками. В осетинском, например, есть слово «æлык» (слабый, хилый), но для прозвища это малоправдоподобно, так как фамилии редко образовывались от отрицательных качеств напрямую. Также существует фамилия Элекуев у чеченцев, где корень может быть связан с местным мужским именем Эли (сила, могущество), а суффикс -ку — уменьшительный.

Географически фамилия Элекуева тяготеет к Северному Кавказу (Чечня, Ингушетия, Дагестан) и, реже, к Поволжью (татары, башкиры). Поскольку суффикс -ев, а не -ов, это указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или гласный — что подтверждает иноязычное происхождение.

Сословно носители фамилии могли быть как свободными общинниками, так и представителями узденей (дворянства) в горских обществах, но точных данных нет. Важно не путать: фамилия не имеет отношения к греческому или славянскому именослову, это яркий пример того, как русский патронимический суффикс наложился на нерусское имя, создав уникальную фамилию.